Феоктистова Наталья Антоновна - 
учитель высшей категории
Классы: 5а, 7а, 10, 11а 

Тема урока: Решение задач по теме «Цилиндр».

 Предмет: геометрия 11 класс

Учебник: «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др., 2009г

Цель:

1. Закрепить у учащихся знания о  теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра).

2. Сформировать навыки решения типовых задач.

3. Развивать пространственные представления на примере круглых тел.

4. Продолжить формирование логических и графических умений

5.Познакомить учащихся с косыми сечениями цилиндра.

План урока:

1. Организационный момент (1-2 минуты)
2. Повторение ранее изученного материала (10 минут)
3. Цилиндры вокруг нас (исследование учащихся) (5минут)
4. Закрепление: Анализ и разбор задач (работа в группах ) (20 минут)
5. Сечение цилиндра плоскостью, не параллельной основанию (исследование учащихся) (5минут)
6. Итог урока (3 минуты)

Ход урока

1. 1.     Организационный момент.

Проверить готовность к уроку.

Объявить тему, цели и план урока.

Сделать запись в тетрадь.

1. 2.     Повторение ранее изученного материала.

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.

Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.
2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра;  б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью,  проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Что можно найти  по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)

• Какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

• Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности 

• Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

• Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

• Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH 

• Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H). 

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию. 

• Приведите примеры использования цилиндров.

Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура. Цилиндры фараона

 (задача с практическим содержанием). 

(выступление учеников до 5 минут ). 

3.Анализ и разбор задач.

Описание геометрической конструкции: АА₁В₁В – осевое сечение цилиндра, АВ₁– его диагональ. (ПОДРОБНЕЕ СМОТРИТЕ В ТЕКСТОВОМ ДОКУМЕНТЕ)

Д/з Ӏ. № 525, 526, 521 (2), соотнесите их с рассмотренными на уроке ситуациями и решите.

      ӀӀ. Проанализируйте задачи № 529, 530, 531, 533 , выделите ЕГК, составьте план решения.

4.Сечение цилиндра плоскостью, не параллельной основанию (исследование учащихся) выступление учащихся с презентацией.

 5. Рефлексия:

Поставьте «+» или «-» напротив каждого утверждения:

1. Я знаю определение и основные элементы цилиндра
2. Я умею строить сечения цилиндра
3. Я знаю формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра
4. Я смогу решить задачу с применением  этих формул
5. Я знаю, как решить типовые задачи сегодняшнего урока
6. Я смогу объяснить решение этих задач отсутствующему на уроке ученику
7. Я расширил на уроке свои знания о цилиндре

Литература:

Геометрия 10 -11, Л.С.Атанасян и др.

Изучение геометрии 10-11, С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов

Энциклопедия "Математика", издательство "Аванта+"

Материалы сайтов:

 http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=211204

http://geometr.info/geometriia/cilindr.html

 http://www.college.ru/mathematics/courses/stereometry/content/chapter5/section/paragraph1/theory.html